RANGKAIAN INTEGRAL RC DAN DIFERENSIAL RC (E3)

RANGKAIAN INTEGRAL RC DAN DIFERENSIAL RC (E3)

Desy Novitasari, Siti Nor Fatmah, Irma Sari, Ali Fitroni, Tuti Nurlatifah, Mirna Wati, & Helda Wahyuni. Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ipa, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Lambung Mangkurat Jl. Brigjend Hasan Basry, Kotak Pos 219 Banjarmasin 70123 Indonesia e-mail: info@unlam.ac.id

Abstrak—Percobaan Rangkaian Integral RC dan Diferensial RC bertujuan untuk melihat bentuk tampilan gambar rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC, dan menganalisis bentuk persamaan V_c(t) melalui pola grafik yang ditampilkan, serta untuk menghitung perbandingan antara tegangan output dan tegangan input terhadap variasi periode input baik pada rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC. Metode yang digunakan dengan mengukur tegangan output dan periode. Percobaan rangkaian integral RC {(0,08±0,01)v;(0,04±0,01)v; (0,02±0,01)v}, teori {(20v;10v;5v)}. Percobaan rangkaian diferensial RC {(0,02±0,01)v;(0,06±0,01)v; (0,08±0,01)v}, teori {(-10v;0v;5v)}.

                Kata Kunci—Interal, Diferensial, tegangan, output.

I.                    PENDAHULUAN

R

angkaian RC merupakan rangkaian yang terdiri dari resistor dan kapasitor. Pada rangkaian RC untuk mengubah bentuk isyarat masuk menghasilkan isyarat keluaran. Isyarat tersebut terbagi menjadi dua jenis yaitu rangkaian intergral RC dan rangkaian diferensial RC, tergantung dari rangkaian yang digunakan. Isyarat rangkaian yang pengintegralan RC, sinyal keluaran rangkaian merupakan integral dari sinyal masukan. Dan untuk isyarat rangkaian penduferensialan RC, yaitu sinyal keluaran rangkaian merupakan diferensial dari sinyal masukkan dari proses tersebut dikaji beberapa sifat rangkaian RC sebagai gelombang dari persegi ke segitiga dengan masing-masing mengintegrasikan dan mendiferensiasikan tengan input dan output.

Berdasarkan latar belakang tersebut dapat diambil suatu rumusan maslah yaitu “Bagaimana bentuk tampilan gambar rangkaian dan bentuk persamaan V_c(t) melalui pola grafik, serta perbandingan antara tegangan output dan tegangan input terhadap variasi periode input baik pada rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC ?”

Adapun tujuan dari percobaan kali ini yaitu untuk melihat bentuk tampilan gambar rangkaian rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC, dan menganalisis bentuk persamaan V_c(t) melalui pola grafik yang ditampilkan, serta untuk menghitung perbandingan antara tegangan output dan

tegangan input terhadap variasi periode input baik pada rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC.

II.                  KAJIAN TEORI

Isyarat keluaran pada umumnya digolongkan menjadi dua jenis berdasarkan jenis rangkaian yang digunakan. Jenis yang digunakan itu adalah rangkaian integral RC dan rangkaian diferensial RC.

1.     Rangkaian Integral RC

Bentuk isyarat masukkan dan keluaran pada rangkaian integral RC, jika tetapan waktu τ = RC << T, kapasitor terisi penuh dalam waktu T/2, akan tetapi jika tetapan waktu τ = RC >> T, maka sebelum kapasitor terisi penuh, tegangan V_s sudah terbalik menjadi negatif menuju ke V_c,  belum lagi akibatnya isyarat keluaran akan berubah suatu tegangan yang berbentuk segitiga. Untuk τ >> RC bentuk keluaran seperti integral isyarat masukan.

2.     Angkaian Diferensial RC

Tampak jika τ = RC >> T atau untuk f  >> 1/RC, bentuk isyarat mirip dengan isyarat masukan. Akan tetapi puncaknya miring, jika RC << T atau f << RC. Isyarat berbentuk denyut dengan tegangan puncak 2 Vp. Ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

Misalkan mula-mula kapasitor kosong, segera telah tegangan masukan V_s mencapai V_p, akan mengalir arus , sehingga tegangan keluaran V_o  = V_p.^[1]

Untuk τ >> RC bentuk isyarat keluaranseperti integral masukan. Kalau kita perharikan gambar 1, nampak untuk τ = RC >> T pada waktu V_s = V_p, kemiringan V_o(t) positif, dan pada waktu V_s = -V_p, kemiringan V_o(t) negatif. Tak heran jika rangkaian ini dikenal sebagai rangkaian pengintegralan RC. Perhatikan pula bahwa rangkaian ini berlaku sebagai pengintegralan asalkan τ = RC >> T atau bila f >> 1/RC.

Gambar 1. (a) Rangkaian Pengintegralan RC (b) Bentuk Isyarat Masukan V_s(t) dan Isyarat Keluaran V_o(t)

Untuk isyarat berbentuk pengeluaran rangkaian pengintegralan seperti gambar 2.

Gambar 2. Keluaran Integrator V_o(t) untuk Isyarat Masukan V_s(t)

Adapun bentuk isyarat masukan dan pengeluaran pada rangkaian diferensial RC.^[2]

Gambar 3. (a) Rangkaian Diferensial RC (b) Bentuk Isyarat Masukan V_s(t), Isyarat Keluaran V_o(t). Untuk τ = RC << T bentuk Isyarat V_o(t) Mirip dengan Diferensial V_s(t)

Analisis Matematis Rangkaian Integral dan Diferensial

Pada percobaan pertama kita telah mengenal suatu persamaan kapasitor yang mengikuti fungsi enksponensial yaitu :

                        (1)

Jika dianalisis persamaan ini maka ada beberapa kesesuaian antara tampilan isyarat output dengan persamaan diatas. Untuk contoh-contoh dibawah ini akan memberikan gambaran hal tersebut yakni :

1.     Rangkaian Integral RC

Misalkan kita memiliki suatu rangkaian integral RC dengan nilai RC = T detik (tetapan waktu-τ), yang bermakna fisis bahwa waktu minimal yang dibutuhkan kapasitor untuk mengisi penuh kapasitor.

Misalkan T/2 << RC maka, dari persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut

                         (2)

 untuk t = 0 £ t £ T/2 dan T/2 £ t £ 0

Sebaliknya jika RC >> T/2, maka secara teori memperlihatkan bahwa sebelum kapasitor penuh dengan muatan, tegangan input sudah berubah tanda, sehingga tegangan kapasitor tidak akan sama dengan tegangan input.

Model persamaaan matematis kapasitor demikian adalah :

                           (3)

Karena RC >> T, maka dengan menggunakan deret Taylor untuk ekspansi t/RC diperoleh :

                                     (4)

untuk t = 0 £ t £ T/2

2.     Rangkaian Diferensial RC

Untuk rangkaian diferensial RC yang menjadi output diambil dari resistor yang terpasang. Sehingga persamaan tegangannya untuk RC << T/2 dinyatakan oleh :

                      (5)

Dimana untuk t = T/2 harga V_R(t) = 0

Sedangkan untuk RC >> T/2, maka persamaan dinyatakan oleh persamaan :

                            (6)

Dimana perbandingan :

                                      (7)

Persamaan ini memperlihatkan kamiringan garis lurus, dimana jika t membesar maka kemiringan makin curam, tetapi tidak akan sampai V_R(t) = 0.^[3]

Menurut hukum Kirchoff, jumlah tegangan dari suatu loop harus sama dengan nol, dan ini berlaku untuk sembarang waktu (harga t) dengan demikian :^[4]

 

(8)

                                                                                                                                                              

Gambar 4. (a) Rangkaian Integral RC (b) Rangkaian Diferensial RC

Rangkaian yang diperlihatkan dalam gambar 4 berfungsi sebagai alat pengubah gelombang persegi ke segitiga dan persegi ke pulsa dengan masing-masing mengintegrasikan dan mendiferensiasikan gelombang inputnya.

Efektivitas dan rangkaian integral sederhana yang diperlihatkan dalam gambar 4 (a) sangat bergantung pada ratio konstanta waktu terhadap waktu periodik, semakin besar nilai rasio ini semakin efektif rangkaian tersebut, sebagai sebuah integrator. Sama halnya efektivitas dari rangkaian diferensial sederhana yang ditampilkan dalam gambar 4 (b) juga sangat tergantung kepada rasio konstanta waktu terhadap waktu periodik. Semakin kecil nilai rasio ini, semakin efektif rangkaian tersebut sebagai diferefsiator.^[5]

III. METODE PERCOBAAN

               

Pada percobaan rangkaian integral RC dan diferensial RC ini diperlukan peralatan seperti komponen kapasitor dan resistor, sebuah osiloskop, sebuah audio generator dan tiga buah kabel penghubung.

Gambar 5. Alat dan bahan percobaan

Adapun rumusan hipotesis yang saya ajukan pada percobaan kali ini yaitu pada rangkaian integral RC, semakin besar frekuensi input maka tegangan outputnya akan semakin kecil dan pada rangkaian diferensial RC semakin besar frekuensi inputnya maka tegangan outputnya akan semakin besar.

 Pada percobaan kali ini pula telah diidentifikasi dan definisi operasional variabel, dimana pada rangkaian integral RC dan diferefnsial RC ini menggunakan variabel yang sama yakni variabel yang dimanipulasi adalah frekuensi (f) yaitu mengubah-ubah frekuensi sebanyak tiga kali sebesar 25 Hz, 50 Hz, dan 100 Hz dengan menggunakan audio generator. Variabel yang direspon adalah tegangan output (V_o) dan Periode input (T) yaitu dengan mengukur besarnya tegangan output dalam satuan volt dan periode input dalam satuan milisekon yang membentuk tampilan gelombang yang berbeda-beda pada osiloskop. Dan variabel yang dikontrol adalah komponen kapasitor dan resistor, tegangan input, osiloskop, audio generator, dan rangkaian yaitu menetapkan komponen kapasitor 1mF dan resistor 10kW, tegangan input 10 volt, osiloskop, audio generator, serta dengan mempertahankan rangkaian integral RC dan diferensial RC pada setiap frekuensi selama percobaan. 

Adapun prosedur kerja dalam percobaan kali ini yang terbagi menjadi dua rangkaian yakni rangkaian integral RC dan rangkaian diferensial RC. Dapat dilihat pada gambar 6 untuk rangkaian integral RC dan gambar 7 untuk rangkaian diferensial RC. Sebelum merangkai peralatan tersebut ada baiknya kita melakukan kalibrasi untuk time/div dan volt/div pada osiloskop terlebih dahulu. Percobaan pertama yakni rangkaian integral RC, dengan merangkai peralatan seperti gambar 6. Menanyakan rangkaian kepada asisten praktikum, jika sudah benar selanjutnya mencatat harga nilai komponen kapasitor dan resistor, serta tegangan inputnya. Kemudian jika rangkaian sudah berfungsi dengan baik setelah tampilan output tampak pada monitor osiloskop. Melakukan pengamatan dan pengukuran untuk tegangan output dengan langkah memutar tombol/pemutar frekuensi pada angka penunjukkan 25 Hz pada audio generator. Setelah itu mengukur tegangan puncak yang tampak pada layar monitor serta mengambil gambar. Selanjutnya melakukan langkah yang sama untuk frekuensi 50 Hz dan 100 Hz, dengan tidak mengkalibrasi lagi osiloskop. Kemudian mencatat hasil pengamatan pada tabel 1.

Gambar 6. Rangkaian Integral RC

Percobaan kedua yakni rangkaian diferensial RC dengan merangkai peralatan seperti pada gambar 7. Dan kemudian melakukan langkah-langkah yang sama seperti percobaan pada rangkaian integral RC. Kemudian mencatat hasil pengukuran pada tabel 2.

Gambar 7. Rangkaian Diferensial RC

Adapun teknik analisis yang digunakan pada kedua percobaan kali ini. Untuk memperoleh nilai tegangan output dan periode yang terukur yaitu :

              
                    (9)

                    (10)

Persamaan teoritis untuk memperoleh nilai periode dan selang waktu rangkaian integral RC dan Diferensial RC yaitu:

                                               (11)

                                              (12)

Dan persamaan tegangan output teoritis rangkaian integral RC yaitu :

                                      (13)

Sedangkan persamaan tegangan output teoritis rangkaian Diferensial RC yaitu :

                             (14)

IV. ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

          Percobaan rangkaian integral RC dan diferensial ini bertujuan untuk melihat bentuk tampilan gambar rangkaian rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC, dan menganalisis bentuk persamaan V_c(t) melalui pola grafik yang ditampilkan, serta untuk menghitung perbandingan antara tegangan output dan tegangan input terhadap variasi periode input baik pada rangkaian integral RC maupun rangkaian diferensial RC. Hasil pengukuran tegangan output menggunakan osiloskop, nilai skala terkecilnya adalah 0,02 volt sehingga ketelitiannya sebesar 0,01 volt. Dan nilai skala terkecil untuk periode adalah 4 × 10^-3sekon sehingga ketelitiannya sebesar 2 × 10^-3sekon.

Pada percobaan rangkaian integral RC dan diferensial RC ini diperoleh hasil percobaan yang tamoak oada tabel 1 dan tabel 2 sebagai berikut.

C = 10^-6 F ; R = 10⁴ W ; e₀ = 10 volt

Tabel 1. Rangkaian Integral RC

NO	f (Hz)	(V±0,01) volt	(T±2) 10-3 sekon	Garis Gelombang
1	25	0,08	16
2	50	0,04	8
3	100	0,02	4

Tabel 2. Rangkaian Diferensial RC

NO	f (Hz)	(V±0,01) Volt	(T±2) 10-3 sekon	Gambar Gelombang
1	25	0,02	4
2	50	0,06	12
3	100	0,08	16

Berdasarkan hasil percobaan dapat dilihat pada tabel 1 dan tabel 2 pada kedua rangkaian. Pada rangkaian integral RC secara percobaan dapat dilihat pada frekuensi 25 Hz, 50 Hz, dan 100 Hz tegangan yang terukur pada osiloskop semakin besar, dan periodenya juga semakin besar. Dan dihitung dengan persamaan  13 secara teoritis nilai tegangan outputnya secara berurutan sebesar 20 volt, 10 volt, dan 5 volt. Sedangkan nilai teoritis untuk periode yang dihitung dengan menggunakan persamaan 11 telah diperoleh nilai sebesar 0,02 sekon, 0,01 sekon dan 0,005 sekon.

Gambar 8. Grafik V_c-f Percobaan Rangkaian Integral RC

Gambar 9. Grafik Vc-f Teoritis Rangkaian Integral RC

Berdasarkan grafik percobaan dan teoritis di atas sudah sesuai dengan teoritis bahwa semakin besar frekuensi maka tegangan ouputnya juga semakin besar. Hanya saja secara teoritis nilai tegangannya jauh lebih besar dibandingkan percobaan.

Pada rangkaian diferensial RC secara percobaan dapat dilihat pada tabel 2, dengan frekuensi 25 Hz, 50 Hz, dan 100 Hz nilai tegangan dan periodenya semakin besar. Dan secara teoritis nilai tegangan output yang dihitung menggunakan persamaan 13 diperoleh nilai secara berurutan sebesar -10 volt, 0 volt, dan 5 volt. Sedangkan nilai periode yang dihitung mengganakan persamaan 11 telah diperoleh nilai sebesar 0,02 sekon, 0,01 sekon dan 0,005 sekon.

Gambar 10. Grafik V_R-f Percobaan Rangkaian Diferensial RC

Gambar 11. Grafik V_R – t teoritis Rangkaian diferensial RC

Berdasarkan grafik percobaan sudah sesuai dengan teoritis yakni semakin besar frekuensi maka tegangan outputnya semakin kecil. Hanya saja nilainya secara percobaan belum sesuai dengan perhitungan teoritis.

Nilai perbandingan periode rangkaian integral RC secara percobaan dan teoritis dapat dilihat pada tabel 3 berikut ini.

Tabel 3. Periode Rangkaian Integral RC

NO	PERIODE PERCOBAAN (SEKON)	PERIODE TEORITIS (SEKON)
1	(16 ± 2)10-3	0,04
2	(8 ± 2)10-3	0,02
3	(4 ± 2)10-3	0,01

Berdasarkan tabel 3 di atas dapat dibuat grafik hubungan periode percobaan dan teoritis  terhadap frekuensi yakni sebagai berikut.

Gambar 12. Grafik Percobaan T-f Integral RC

Gambar 13. Grafik Teoritis T-f Integral RC

Pada grafik percobaan sesuai dengan teori bahwa pada rangkaian integral RC ini semakin besar frekuensi maka periode waktunya semakin kecil.

Dan nilai perbandingan periode rangkaian diferensial RC secara percobaan dan teoritis dapat dilihat pada tabel 4 berikut ini.

Tabel 4. Periode Rangkaian Diferensial RC

NO	PERIODE PERCOBAAN (SEKON)	PERIODE TEORITIS (SEKON)
1	(4 ± 2)10-3	0,04
2	(12 ± 2)10-3	0,02
3	(16 ± 2)10-3	0,01

Gambar 14. Grafik Percobaan T-f Diferensial RC

Gambar 15. Grafik Teoritis T-f Diferensial RC

Pada percobaan rangkaian diferensial RC ini nilai periodenya berbeda dengan nilai teoritis. Pada percobaan ini semakin besar frekuensi, nilai periodenya semakin besar.

Berdasarkan hasil kedua percobaan tersebut, yakni rangkaian integral RC dan Diferensial RC nilai percobaan dan nilai teoritisnya masih belum sesuai. Hal tersebut kemungkinan dikarenakan komponen kapasitor dan resistor yang sudah terlalu sering digunakan, serta dengan penggunaan beberapa kabel penghubung yang mana pada kabel tersebut mengalir arus yang tidak kita ukur dalam percobaan ini sehingga berpengaruh terhadap komponen yang juga mempengaruhi hasil pengukuran. Akan tetapi, percobaan kali ini sudah sesuai dengan hipotesis yang diajukan yaitu pada rangkaian integral RC, semakin besar frekuensi maka tegangan outputnya semakin kecil. Dan pada rangkaian diferensial RC semakin besar frekuensi maka tegangan outputnya semakin besar.

V. SIMPULAN

                 

Berdasarkan percobaan rangkaian integral RC dan diferensial RC diperoleh bentuk tampilan gambar, kedua rangkaian yakni sebagai berikut.

Gambar 14. Tampilan Percobaan Rangkaian Integral RC

Gambar 15. Tampilan Percobaan Rangkaian Diferensial RC

Berdasarkan gambar 14 dan 15 tampilan gelombang pada rangkaian integral RC maupun diferensial RC, gambar (a) menggunakan frekuensi 25 Hz, gambar (b) dengan frekuensi 50 Hz dan gambar (c) dengan frekuensi 100 Hz. Dapat dilihat pada tampilan gelombang tersebut bahwa semakin besar frekuensi tampilan gelombangnya akan semakin kecil.

Persamaan yang digunakan untuk memperoleh nilai tegangan output secara teoritis adalah persamaan 13 untuk rangkaian integral RC dan persmaan 14 untuk rangkaian diferensial RC. Sehingga diperoleh nilai perbandingan antara nilai tegangan output dengan tegangan input secara percobaan dan teoritis yakni sebagai berikut.

Tabel 5. Rangkaian Integral RC

frekuensi	Vc : Vi PERCOBAAN (volt)	Vc : Vi  TEORITIS (volt)
25 Hz	0,08 : 10	20 : 10
50 Hz	0,04 : 10	10 :10
100 Hz	0,02 : 10	5 : 10

Tabel 6. Rangkaian Diferensial RC

frekuensi	Vc : Vi PERCOBAAN (volt)	Vc : Vi  TEORITIS (volt)
25 Hz	0,02 : 10	-10 : 10
50 Hz	0,06 : 10	0 : 10
100 Hz	0,08 : 10	5 : `10

UCAPAN TERIMAKASIH

     Saya mengucapkan terimakasih kepada asisten praktikum Rangkaian integral RC dan diferensial RC (E3) yaitu Helda Wahyuni  yang memberikan bimbingan saat melalukan praktikum ataupun pralaboratorium. Serta kepada teman-teman satu kelompok yang telah bekerja sama dengan baik dalam menyelesaikan percobaan ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1]   Halliday dan Resnick. 1987. Fisika Jilid 2. Jakarta : Erlangga

[2]   Sutrisno. 1986. ELEKTRONIKA 1 TEORI DAN PENERAPANNYA. Bandung : ITB

[3]   Tim Dosen Fisika Elektronika Dasar 1. 2015. Penuntun Praktikum Elektronika Dasar. Banjarmasin : FKIP UNLAM

[4]   Purwadi, Bambang dan Fadeli Abdurahman. 1985. Elektronika 1. Jakarta : Depdikbud

[5]   Tooley, Mike. 2003. Rangkaian Elektronika Prinsip dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga